Комбинаторика
Уровневая система обучения комбинаторике
Комбинаторика - один из самых интересных разделов математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов. Данный курс поможет учителям средней школы подобрать материал для занятий с учащимися, а школьникам стать интеллектуально-развитыми личностями и разобраться поэтапно в курсе комбинаторики.
 |  |  |
|---|---|---|
 |  |  |
Общая трудоемкость онлайн-курса "Комбинаторика" в часах: 12 часов.
Уровень образования: основное общее образование.
Количество недель обучения: курс рассчитан на две (2) недели ежедневной работы.
В структуру курса включены шесть самостоятельных и взаимосвязанных уровней:
Уровень 1 «Знание».
Уровень 2 «Понимание».
Уровень 3 «Применение».
Уровень 4 «Анализ».
Уровень 5 «Синтез».
Уровень 6 «Оценка».
Каждый из уровней содержит основные определения, формулы, примеры задач с решениями, задачи для самостоятельного решения.
Целью курса является формирование у обучающихся комплекса знаний, умений и навыков в области комбинаторики и теории вероятности.
Перечень основных знаний, умений и навыков, которые должны быть сформированы у обучаемого для успешного освоения курса:
Знать:
- основы комбинаторики;
- теории вероятностей и математической статистики;
Уметь:
- использовать числовые характеристики непрерывных случайных величин;
- приводить примеры распределений случайных величин;
Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
- применения современного математического инструментария для решения комбинаторных задач;
Курс имеет дистантную форму обучения, предполагает возможность взаимодействия слушателей друг с другом и с авторами курса.
Авторы курса:
1) Ганеева Айгуль Рифовна, канд. пед. наук, доцент.
2) Дьяконова Анна Андреевна, anka52kg@mail.ru, +79872865829
Желаем успехов в освоении курса!
Задачи
Уровень 1.
Основы
комбинаторики
Уровень 2.
Дерево возможных
вариантов
При решении разных комбинаторных задач существует единый подход с помощью специальных схем. Внешне они напоминают дерево, отсюда мы их будем называть – дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов не будет утерян. Корни дерева расположены либо сверху, либо слева. Тогда его ветви (различные варианты решения) соответственно будут расположены внизу или справа. Ствола у такого дерева нет.
Уровень 3.
Размещения
(без повторений)
Размещениями называются соединения, содержащие по n элементов из числа данных m элементов (где mn) и различающиеся либо порядком элементов, либо самими элементами.
Число размещения из m элементов по n обозначается символом .
Уровень 4.
Перестановки
(без повторений)
Пусть имеется n различных объектов.
Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно
Pn=n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−1)⋅n
Уровень 5.
Сочетания
(без повторений)
Пусть теперь из множества ХХ выбирается неупорядоченное подмножество YY (порядок элементов в подмножестве не имеет значения). Сочетаниями из nn элементов по kk называются подмножества из kk элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом
